logique

Le Cornu de Diodore 1. Tu as ce que tu n'as pas perdu réponse : oui 2. As tu perdu des cornes réponse: non 3. Alors tu as des cornes ---------------------------------------------------------------------------­------------ C'est la première proposition qui est fausse: Nous n'avons pas forcément ce que nous n'avons pas perdu mais : Si "j'ai perdu une chose" Alors "je n'ai plus cette chose" l'antiquité regorge d'exemple de fausses logiques comme celle de Diodore c'était un jeu

un exemple tres connu SI " tu dis que tu mens" ET SI "ce que tu dis est vrai" ALORS "tu mens et tu dis vrai"

Connais tu celui qui s'approche et qui est voilé ? -Non Le voile est enlevé Tu connais cet homme ? -Oui Donc tu connais et ne connais pas le même homme Exemples de jeux logiques dans la Grèce ancienne

un autre exemple de logique antique amusante: Si quelqu'un est ici, il n'est pas à Rhodes Mais il y a un homme ici Donc il n'y a pas un homme à Rhodes

Si ton destin est de guérir, que tu appelles le medecin ou que tu ne l'appelle pas, cela reviendra au même, tu guériras; mais si ton destin est de ne pas guérir, que tu apelle ton médecin ou que tu ne l'appelle pas, tu ne guériras pas; or ton destin est de guérir ou de ne pas guérir, c'est donc en vain que tu appelle ton médecin. autre fantaisie antique

si le discours est continu il s'agit de rhétorique, si le discours est constitué de questions réponses, il s'agit de dialectique. en programmation cela fait une grande différence car la rhétorique implique un résultat "intrinséque". par contre en dialectique le résultat dépend des réponses et de l'échange. mais la dialectique de Socrate est une sorte de rhétorique déguisée puisqu'il s'arrange pour que l'on ne puisse répondre que de façon positive.

technique mise au point par Aristote : il parlait d'analytique dans son ouvrage "l'Organon". la logique ne faisait pas partie de la philosophie mais était un instrument pour étudier celle ci. le raisonnement comporte deux composantes: "le signifiant" et "le signifié". une sorte de mini théorie des ensembles et d'inclusions avant l'heure. le signifiant est l'enoncé lui même tandis que le signifié est le sens de l'enoncé. exemple: "il fait beau " est un signifiant en français. le signifié est ce que je comprends par cette phrase. pour les stoïciens, dans une parole c'est l'objet de la pensée qui est signifié.

Les grecs avaient des visions puristes et idéalistes du beau, du bien, du vrai, de l'être... Mais Aristote dans son analytique a evité tous les énoncés qui ne sont ni vrai ni faux comme: une prière, une remontrance, un désir..... le verbe être pour Aristote est utilisé pour relier le sujet et le prédicat. il ne philosophe pas dessus. être sera appelé une copule parcequ'il sert à relier ou accoupler deux termes. Etre au sens existe ou non crée na pas interessé Aristote. Il n'a pas raisonné sur l'existence ou non existence d'une chose mais sur les propriétés de cette chose. C'est plus technique dirons nous. mais rien n'empêche de rechercher les propriétés logiques du verbe "être". exemple: si A est B alors B est A Cela n'est vrai que si être est utilisé dans le sens identique et confondu ce qui n'est pas forcément le cas. si "Socrate est menteur" alors "menteur est Socrate" est il la même chose?

c'est dans ce sens moderne que nous désignons la logique. l'étude des signifié se divise en deux: 1. l'etude des propositions elle même. 2. la théorie des raisonnements. C'est Aristote qui le premier essaya de répondre à cette question: Quelles sont les conditions pour que je puisse déduire une conclusion? Il n'a pas fait de distinction entre signifiant et signifié mais entre VRAI et FAUX. Il a donc exclu de sa logique tous les énoncés dont on ne pouvait pas dire s'ils étaient vrai ou faux. Un tel énoncé élementaire VRAI ou FAUX est une proposition désignée par des minuscules: p, q, r, .....

Il faut bien commencer ce groupe par un rappel des bases. "Le syllogisme est un raisonnement dans lequel, certaines choses étant posées, queque chose d'autre que ce qui a été avancé resulte necessairement de ce qui a été avancé." ouf ! je m'arrête là pour cette fois mais je vais développer prochainement par des exemples. Vous pouvez bien sur commencer. prenons l'exemple d'Aristote: 1.SI toutes les plantes à larges feuilles sont des plantes à feuilles caduques, 2. ET SI toutes les vignes sont des plantes à larges feuilles, 3. ALORS toutes les vignes sont des plantes à feuilles caduques dans ce raisonnement: A="plantes à larges feuilles" B="plantes à feuilles caduques" revient à : tout A est B (attention tout B n'est pas forcément A) pour Aristote B est le prédicat de A . En orienté objet nous parlons de propriétés. Dans le point N° 2 nous introduisons C et nous déclarons que tout C est A. pour les ensembles, cela veut dire simplement qu...

1. Tous les grecs sont des a. menteurs, b. marins, c. parlent grec, ..... 2. Socrate est grec 3. donc Socrate est un a, b, c, .... Cette invention d'Aristote est facile à programmer en orienté objet: Tous les grecs désigne un ensemble ou CLASSE avec une propriété d'appartenance: Pour faire partie de cet ensemble, il faut être grec. a. menteurs, b. marins, c. parlent grec, ..... sont d'autres propriétés de tous les éléments de cette classe. Ces propriétés sont soit VRAI soit FAUX Au point 2 je décrit un OBJET dont je vérifie qu'il appartient bien à l'ensemble. Socrate est grec, il fait bien partie de l'ensemble ou classe des grecs. Au point trois il HERITE des propriétés de la classe FAUX implique FAUX VRAI implique VRAI

c'est le premier principe dégagé par les philosophes grecs: "toute proposition est vrai ou fausse" Cela donne : si A est vrai Non A est Faux et vice versa. Mais Aristote, décidément toujours lui réfuta ce principe pour les propositions au futur qui peuvent dépendre d'une action (humaine par exemple). On parlera de "futurs contingents". Chrysippe quant à lui réfuta cela et en resta aux "futurs déterminés". ---------------------------------- exemple de raisonnement attribué à Chrisippe: 1. Est ce que ta main désire quelque chose dans cette position ? réponse: non , rien du tout. 2. Si le plaisir était une bonne chose, elle le désirerait ? réponse: oui, sans doute. 3. Donc le plaisir n'est pas une bonne chose. Vous aurez compris qu'il était stoïcien.

il découle du principe de bivalence une proposition et sont contraire ne peuvent pas être toutes les deux vrais . problème: si l'on part de prémisses contradictoires, il est fort possibles d'arriver à des conclusions contradictoires. (metaphysique livre IV , Aristote).

deux propositions contradictoires ne peuvent pas être toutes les deux fausses. cela s'applique aussi aux futurs contingents.

1./ Dieu est Créateur de toutes choses. 2./ J'existe. 3./ Donc Dieu existe, puisque j'existe - incidemment, ma seule existence est une preuve incontournable de l'existence de Dieu. Le GBAHB. Ce syllogisme est très élégant mais il est indeterminé, montrons pourquoi: 1. il faut rétablir le bon ordre Toutes choses ont été crées par Dieu Toute chose est un ensemble hyper généraliste avec une propiété d'appartenance simple : être une chose. Crées par Dieu est une propriété secondaire. Nous aurions pu dire, sont vertes, parlent arabe, .... Ces propiétés secondaires sont soit Vrai soit Faux. 2. Je crée une instance de la classe ou objet. J'existe donc je suis bien une chose et donc j'appartiens bien à l'ensemble "Toutes choses". 3. Je conclu : Si j'appartiens à l'ensemble, j'hérite des propriétés de la classe ou ensemble. L'élégant syllogisme proposé par GBAHB ne prouve donc en rien l'existence de Dieu mais il se contente de...

Aristote a vécu de 384 à 320 avant JC. Il est disciple de Platon et donc des idées de Socrate. Il fonde le Lycée et il est l'inventeur de la logique. Chrysippe a vécu de 280 à 204 avant JC. C'est un stoïcien qui va élaborer la logique des propositions. Propositions simples ou composés importance des mots qui servent à les relier ou a les introduire les conjonctions: SI , ET , OU imaginez vous en Grèce plus de 2000 ans en arrière. Chapeau messieurs les philosophes !

1.Si le premier, le second. Or le premier donc le second. 2. Si le premier, le second. Or Non le second donc Non le premier. 3. Non à la fois le premier et le second. Or le premier donc Non le second. 4.Ou le premier ou le second. Or le premier donc Non le second . 5. ou le premier ou le second. Or non le premier donc le second. C'est un peu rébarbatif comme cela et c'est bien plus clair depuis Boole et les tables de vérité. Il faut replacer cela dans le contexte de l'époque. Ne pas oublier de faire la différence entre le OU normal et le OU exclusif. Mais j'y reviendrais. C'est juste qqs minutes par jour de pratiques comme exercice.................

Dieu existe, car la Bible est la Parole de Dieu. - Qui donc a écrit la Bible ? - Les Hommes, sous la dictée de Dieu. - Et comment sait-on que c'est vraiment Dieu qui l'a dictée ? - Parce que c'est écrit dedans et que la Bible, c'est la Vérité. Un nouvel exemple proposé par GBAHB et très intéressant. Je l'ai replacé ici pour le rendre plus visible. Je propose cette solution: Dabord reclasser tous les termes: ---------------- 1. La bible est a.parole de Dieu, b.la vérité, c.écrite par les homes, d.dictée par Dieu 2. des passages de la bible confirment cela 3. Donc la Bible est a, b, c, d ; et Dieu existe ------------------ Cela n'apporte aucune preuve que a, b, c, d sont VRAI. ce sont des affirmations . La seule chose certaine et donc VRAI c'est "la bible a été écrite par les hommes". Le reste est indeterminé. Selon les principes d'Aristote, la logique ne peut s'exercer sur des prédicats indeterminés. Merci GBAHB pour tes posts et éclaire nou...

Elles ont commencé à apparaître au III eme sciècle avant notre ère, grace aux travaux de l'école de Mégare, Diodore Cronos, Philon, et surtout grace à Chrysippe. Le tout construit sur des propositions simples et des opérateurs logiques: ET, OU , OU exclusif, SI..ALORS, .... Ce n'est que bien plus tard, que George BOOLE et Bertrand RUSSEL, vont reprendre ces travaux et leur donner cette forme moderne qui est utilisée aujourd'hui. je ne vais pas réecrire ces tables ici que vous trouverez facilement sur le web. il faut noter le lien entre les tables de vérité et la théorie des ensembles: l'opérateur ET (conjonction) présente des similitudes avec l'intersection de deux ensembles. L'opérateur OU (disjonction) présente des similitudes avec la réunion de deux ensembles. En algorithmique, pour vérifier si une conjonction ET est Vrai, cela oblige à vérifier que toutes les propositions sont Vrai. Par contre pour vérifier si une Disjonction OU est vrai, il suffit de trouve...

aristide a écrit : > nephets a écrit : > > Ne faudra t'il pas plutôt changer vrai en vraie , a la place de faux > > en fausse ? > > Par ailleurs , j'avais lu quelque part que les propositions de la forme > > SI ALORS > > sont vraies quand la prémisse est fausse Diodore et Philon ont beaucoup étudié les problèmes posés par le conditionnel. Leur conclusion a été que c'était toujours VRAI sauf dans le cas suivant: Condition VRAI conséquent FAUX. (Diodore et implication de philon) Mais Philon resta dans le doute et je partage sont avis car le cas d'une condition VRAI qui conduit à un conséquent FAUX peut facilement se produire dans la réalité. C'est très visible en informatique si le bloc d'instruction conduit à un résultat FAUX. En conclusion : le Conditionel ou les implications ne sont pas du tout une preuve du VRAI. Ils sont à examiner avec toutes sortes de réserves quant aux résultats.

> Ne faudra t'il pas plutôt changer vrai en vraie , a la place de faux > en fausse ? > Par ailleurs , j'avais lu quelque part que les propositions de la forme > SI ALORS > sont vraies quand la prémisse est fausse , ce n'est donc pas le cas ? > ( par exemple cette phrase serait vraie : si la lumière n'existe pas , > alors le ciel est rouge ) VRAI = 1 FAUX = 0 Il faut distinguer ici la logique utilisée en informatique dans de nombreux langages de programmation et la logique pure. très souvent dans les langages de programmation le bloc d'instruction qui suit le Si ne s'exécute que Si la condition est VRAI. Si elle est fausse il faut prévoir le SI NON (Else dans bien des langages). Par contre en logique pure et vous avez raison de le rappeler, des conséquents peuvent être Vrais avec pourtant des prémisses fausses. La question a longtemps a fait l'objet de nombreuses disputatio dès l'Antiquité. La méthode algorithmique est plus stricte ...

Pour l'instant je me contente d'exposer la théorie générale et ses variantes qui ne vont pas manquer lorsque nous allons entrer dans la complexité. Pour les exemples, je ne manquerais pas d'en aborder, mais je compte aussi que vous en proposiez. enfin, ce groupe sert à cela, à rendre public et visible. il ne faut donc pas avoir peur de proposer et si je commets des erreurs ou que vous n'êtes pas d'accord, merci de me le dire. la logique c'est aussi la disputatio et la dialectica. pour progresser, il faut soumettre des questions à la logique et même une erreur d'analyse est profitable. l'erreur vient des contradictions.

SI ALORS Deux cas sont à prévoir : le cas ou la condition est VRAI et le cas ou elle est FAUSSE. cela a donné lieu à beaucoup de débats dans l'antiquité pour savoir qu'elle était la nature du conséquent et deux écoles se sont affrontées. En logique moderne, le conséquent n'est effectif que si la condition est Vrai et donc, cela veut dire: SI ALORS

Nous avons vu dans le post précédent une condition SI ALORS qui ne s'exécutait que si la condition était VRAI. La condition ternaire permet de traiter les deux cas: condition VRAI , Condition FAUX C'est la fonction Si sur le tableur excel par exemple. SI ALORS SINON sur excel: SI( condition; si Vrai ; si Faux)

Il n'est pas necessaire en algorithmique que la condition et le conséquent aient un rapport entre eux. Je m'explique: Si la condition est Vrai alors j'exécute tel conséquent et le programme continue. Introduire un lien véritable entre la condition et le conséquent conduit à une implication stricte en logique modale.

1.ORDRE 0 Les conditions et les conséquents sont uniquement d'ordre booléen ( VRAI, FAUX; 1, 0) 2.ORDRE 0+ Les conditions et les conséquents peuvent être d'ordre Booléen, symboliques ou réels 3. ORDRE 1 Les conditions et les conséquents peuvent être constiués de variables, de quantificateurs et d'instructions

Il est possible d'inclure des conditions dans des conditions et des conséquents. C'est beaucoup plus rapide qu'un programme et il est possible de traiter un très grand nombre de cas par une seule équation logique contenant une succession de conditions logiques imbriquées.

Pïerre Abélard (1079, 1142) a fait un effort pour moderniser la logique nommée logica vetus (ancienne). Il a réduit à juste titre l'importance des syllogismes et l'a débarassée des arguments métaphysiques qui sont indeterminés et qui embarassaient pour rien cette technique de raisonnements construits et argumentés. il a accordé une grande importance au verbe être dans les propositions pour éviter les erreurs. le verbre être utilisé comme affirmation le verbe être utilisé comme liaison ou jonction entre le sujet et le prédicat.

"Dieu peut faire tout ce qui n'entraine pas de contradictions logiques". Cette affirmation montre bien que notre connaissance du moyen âge mèriterait plus d'attention. Cette longue période se caractérise en fait, non par un sommeil, mais bel et bien par une très grande vitalité intellectuelle. la logique médiévale est la logique de l'argumentation, de la sémantique. suppositio, consequentiae, significatio, ... peu à peu la foi est réduite à une opinion.

c'est autour de cet axe que la logique et la sémantique se sont organisées au moyen âge. 19 formes de syllogismes sont répertoriées puis remplacées par la théorie des conséquences, conséquentiae, plus générale. le raisonnement par l'absurde sert à chercher les contradictions: secundum ymaginationem (imaginons que ) ...... Pierre d'Espagne, Guillaume d'Okham, Jean Buridan, Albert de saxe, posent des problèmes et étudient des questions qui sont toujours d'actualité de nos jours comme la différence entre l'infini en acte qui repose sur des objets ou collections et l'infini en puissance (voir les travaux de Cantor) plus théorique et abstrait

p + q = p ou q p.q = p et q 0 élement neutre pour l'addition 0 + p = p + 0 = p 1 élément neutre pour la multiplication 1.p =p.1 = p et donc: p + non p = 1 ( p OU non p, l'un des deux est forcément vrai) p.non p = 0 ( p ET non p = faux, l'un des deux est faux)

en logique a + a = a a . a = a a . 0 = 0 a + 1 = 1

a + ab = a a + ab + ac = a plus compliqué: a + (non a).b = a + b (non a) + a.b = (non a) + b

non (a + b + c) = non a . non b . non c non (a.b.c) = non a + non b + non c

Il a apporté à la logique le pragmatisme à l'anglaise. De quoi parle t 'on exactement ? Il a épuré les propositions des considérations inutiles, des termes mal précisés ou confus. On dit de lui que c'est un nominaliste. Auteur de Summa Logicae, il cherche à se débarasser des théories superflues.

Si, dans une somme de produits booléens, un premier terme contient un facteur a et un deuxième terme le facteur non a, alors le produit de tous les facteurs contenus dans les deux termes , et différents de a et de non a peut être ajouté à la somme de produits (ou supprimé de cette somme lorsqu'il y est déjà) ex: a + (non a).b = a + (non a).b + b

le complément d'une somme est égal au produit des compléments. Le complément d'un produit est égal à la somme des compléments

Si la vitesse de la lumière est nulle alors les masses génèrent de l'espace et un temps négatif par rapport à zéro de U) Si et Si totalité des informations sur U> alors généré U>

Supposons que Alors quelles sont les conséquences Il ne faut pas croire que le moyen age a été une période d'obscurantisme. Bien au contraire, elle semble avoir été très riche en approfondissement de la logique et de la sémantique et cela a conduit à l'éclosion d'une pensée occidentale originale et riches en découvertes. L'éclosion des travaux de Copernic ou de Gallilée a été préparée par la disputatio qui avait cours dans les universités d'Europe. La religion chrétienne formait un cadre rigide qui s'efforçait de canaliser cet énorme effort de pensée, mais ne pût le contenir. Il ne faut donc pas considérer son rôle comme négatif, mais structurant. Si alors observations>

En 1121 et 1141 Pierre Abélard a été condamné pour hérésie par l'Eglise. L'usage qu'il fait de la logique Aristotélicienne le conduit à conclure que Dieu n'est qu'une affaire de convictions personnelles. Des prélats de haut rang prennent sa défense mais Bernard de Clairvaux et Saint Bernard le font condamner.

Al Khwarizmi est le père de l'Algèbre et des algorithmes. Un algorithme est une succession de tests, décisions et actions qui ont pour but de décrire un programme. L'algorithme est indépendant du langage de programmation. Il peut s'enoncer en langage clair. Je vais à présent aborder l'Algorithmique pour ceux qui seraient intéréssés par un usage de la logique en programmation. J'ai jugé préférable de faire cela avant d'aborder la logique moderne, telle que nous la connaissons depuis les travaux de Boole, Morgan, gödel, ......

un ordinateur, un serveur, sont des machines concrètes c'est à dire bien réelles. l'algorithmique est totalement abstraite et s'adresse à une machine abstraite, une sorte d'ordinateur virtuel . Elle sert à concevoir les logiciels et les systèmes utilisés par la machine réelle. Un algorithme bien conçu détermine de façon intrinséque le résultat. Le programme et la machine réelle servent à faire apparaître ce résultat. Le phase de conception est donc indispensable.

Les objets sont les éléments manipulés dans un algorithme. 1. Il faut d'abord préciser leur TYPE : a. l'ensemble des valeurs qu'ils peuvent prendre b. Quels types d'actions peut-on faire avec ces objets c. Taille de leurs emplacements en mémoire 2. Les CONSTANTES sont définies par un nom et une valeur et leur type correspond au type de la valeur. Comme leur nom l'indique, elles ne peuvent être modifiées. 3. Les VARIABLES sont définies par un nom, un type, et une valeur qui peut être modifiée. 4. Les PROCEDURES et FONCTIONS sont définies par un nom, les types des objets éventuels (paramètres) quelles vont manipuler et les actions qu'elles effectuent. Une procédure ne renvoie rien, elle exécute une action. Une fonction renvoie une ou des valeurs et effectue des actions.

Ce sont les opérations qui pourront être réalisées sur les objets que nous venons de définir: Observation: comparer les objets de même type Modification : changer les valeurs des variables Actions Alternatives: suivant les conditions et de toutes catégories Actions répétitives : itération par exemple Actions complexes : appel de procédures ou de fonctions Entrées et Sorties : prendre des données externes ou les envoyer sur un périférique

Exemple 1: TANT_QUE FAIRE { Bloc d'instrcutions } FIN_TANT_QUE Les instructions sont répétées autant de fois que la condition est VRAI. Exemple 2: FAIRE { Bloc d'instructions } JUSQU'A A la différence de exemple 1, les instructions sont exécutées au moins une fois et s'exécutent tant que la condition de fin est FAUX.

Un autre exemple: POUR ALLANT DE A [PAS (valeur d'incrémentation de la variable)] FAIRE { Instructions } FIN POUR

Dans le cas de plusieurs structures SI....FINSI imbriquées, il est judicieux d'utiliser l'algorithme suivant: SELON CAS : Instructions SORTIR CAS : Instructions SORTIR CAS : Instructions SORTIR .../... (autant de cas que de besoins) AUTRE CAS Instructions FIN_CAS Observations: 1.Il est important de ne pas oublier le sortir (break) si la variable prend la valeur précisée par un cas et ce à la fin des instructions. 2.l'Autre cas permet de traiter toutes les valeurs qui ne sont pas spécifiées. 3.Les instructions d'un Cas ne sont éxécutées que si la Valeur de la valeur de la variable est égale à la valeur spécifiée dans le cas.

SI ALORS Deux cas sont à prévoir : le cas ou la condition est VRAI et le cas ou elle est FAUSSE. cela a donné lieu à beaucoup de débats dans l'antiquité pour savoir qu'elle était la nature du conséquent et deux écoles se sont affrontées. En logique moderne, le conséquent n'est effectif que si la condition est Vrai et donc, cela veut dire: SI ALORS

exemple alternatif: SI (condition) ALORS { instructions 1 } SINON { instructions 2 } FINSI si la condition est vrai, les conditions 1 s'executent, sinon les conditions 2 s'executent.

SI ALORS Deux cas sont à prévoir : le cas ou la condition est VRAI et le cas ou elle est FAUSSE. cela a donné lieu à beaucoup de débats dans l'antiquité pour savoir qu'elle était la nature du conséquent et deux écoles se sont affrontées. En logique moderne, le conséquent n'est effectif que si la condition est Vrai et donc, cela veut dire: SI ALORS

Exemple 1: TANT_QUE FAIRE { Bloc d'instrcutions } FIN_TANT_QUE Les instructions sont répétées autant de fois que la condition est VRAI. ------------------------------------ Exemple 2: FAIRE { Bloc d'instructions } JUSQU'A A la différence de exemple 1, les instructions sont exécutées au moins une fois et s'exécutent tant que la condition de fin est FAUX.

exemple alternatif: SI (condition) ALORS { instructions 1 } SINON { instructions 2 } FINSI si la condition est vrai, les conditions 1 s'executent, sinon les conditions 2 s'executent.

La logique était une matière obligatoire au moyen âge mais elle n'est plus étudiée de nos jours qu'en philosophie et en informatique. C'est fort domage car plus que les mathématiques, elle forme l'esprit à aborder les problèmes de façon rationnelle. La logique n'est pas aride, elle laisse la porte ouverte aux suppositions, même les plus audacieuses.