mercredi 14 février 2007




Le Cornu de Diodore

1. Tu as ce que tu n'as pas perdu
réponse : oui


2. As tu perdu des cornes
réponse: non


3. Alors tu as des cornes

---------------------------------------------------------------------------­------------
C'est la première proposition qui est fausse:
Nous n'avons pas forcément ce que nous n'avons pas perdu
mais : Si "j'ai perdu une chose" Alors "je n'ai plus cette chose"


l'antiquité regorge d'exemple de fausses logiques comme celle de
Diodore
c'était un jeu
un exemple tres connu

SI " tu dis que tu mens" ET SI "ce que tu dis est vrai" ALORS "tu mens
et tu dis vrai"

Connais tu celui qui s'approche et qui est voilé ?

-Non


Le voile est enlevé


Tu connais cet homme ?


-Oui


Donc tu connais et ne connais pas le même homme


Exemples de jeux logiques dans la Grèce ancienne


un autre exemple de logique antique amusante:

Si quelqu'un est ici, il n'est pas à Rhodes


Mais il y a un homme ici


Donc il n'y a pas un homme à Rhodes
Si ton destin est de guérir, que tu appelles le medecin ou que tu ne
l'appelle pas, cela reviendra au même, tu guériras;

mais si ton destin est de ne pas guérir, que tu apelle ton médecin ou
que tu ne l'appelle pas, tu ne guériras pas;


or ton destin est de guérir ou de ne pas guérir, c'est donc en vain
que tu appelle ton médecin.


autre fantaisie antique
si le discours est continu il s'agit de rhétorique,

si le discours est constitué de questions réponses, il s'agit de
dialectique.


en programmation cela fait une grande différence car la rhétorique
implique un résultat "intrinséque".


par contre en dialectique le résultat dépend des réponses et de
l'échange.


mais la dialectique de Socrate est une sorte de rhétorique déguisée
puisqu'il s'arrange pour que l'on ne puisse répondre que de façon
positive.


technique mise au point par Aristote : il parlait d'analytique dans son
ouvrage "l'Organon". la logique ne faisait pas partie de la philosophie
mais était un instrument pour étudier celle ci.

le raisonnement comporte deux composantes: "le signifiant" et "le
signifié".


une sorte de mini théorie des ensembles et d'inclusions avant l'heure.


le signifiant est l'enoncé lui même tandis que le signifié est le
sens de l'enoncé.


exemple:


"il fait beau " est un signifiant en français.


le signifié est ce que je comprends par cette phrase.


pour les stoïciens, dans une parole c'est l'objet de la pensée qui
est signifié.
Les grecs avaient des visions puristes et idéalistes du beau, du bien,
du vrai, de l'être...


Mais Aristote dans son analytique a evité tous les énoncés qui ne
sont ni vrai ni faux comme: une prière, une remontrance, un
désir.....


le verbe être pour Aristote est utilisé pour relier le sujet et le
prédicat. il ne philosophe pas dessus.


être sera appelé une copule parcequ'il sert à relier ou accoupler
deux termes.


Etre au sens existe ou non crée na pas interessé Aristote. Il n'a pas
raisonné sur l'existence ou non existence d'une chose mais sur les
propriétés de cette chose. C'est plus technique dirons nous.


mais rien n'empêche de rechercher les propriétés logiques du verbe
"être".


exemple: si A est B alors B est A
Cela n'est vrai que si être est utilisé dans le sens identique et
confondu ce qui n'est pas forcément le cas.
si "Socrate est menteur" alors "menteur est Socrate" est il la même
chose?
c'est dans ce sens moderne que nous désignons la logique.

l'étude des signifié se divise en deux:


1. l'etude des propositions elle même.


2. la théorie des raisonnements.


C'est Aristote qui le premier essaya de répondre à cette question:
Quelles sont les conditions pour que je puisse déduire une conclusion?


Il n'a pas fait de distinction entre signifiant et signifié mais entre
VRAI et FAUX.


Il a donc exclu de sa logique tous les énoncés dont on ne pouvait pas
dire s'ils étaient vrai ou faux.


Un tel énoncé élementaire VRAI ou FAUX est une proposition
désignée par des minuscules: p, q, r, .....
Il faut bien commencer ce groupe par un rappel des bases.

"Le syllogisme est un raisonnement dans lequel, certaines choses étant
posées, queque chose d'autre que ce qui a été avancé resulte
necessairement de ce qui a été avancé."


ouf ! je m'arrête là pour cette fois mais je vais développer
prochainement par des exemples.
Vous pouvez bien sur commencer.




prenons l'exemple d'Aristote:

1.SI toutes les plantes à larges feuilles sont des plantes à feuilles
caduques,


2. ET SI toutes les vignes sont des plantes à larges feuilles,


3. ALORS toutes les vignes sont des plantes à feuilles caduques


dans ce raisonnement:
A="plantes à larges feuilles"
B="plantes à feuilles caduques"


revient à : tout A est B (attention tout B n'est pas forcément A)
pour Aristote B est le prédicat de A . En orienté objet nous parlons
de propriétés.


Dans le point N° 2 nous introduisons C et nous déclarons que tout C
est A. pour les ensembles, cela veut dire simplement que C est inclu
dans A


C hérite donc de la propriété (prédicat ) B.


1. Tout A est B
2. tout C est A
3. Donc tout C est B


facile à comprendre mais à l'époque des grecs ce fut une vrai
révolution dans la pensée.
1. Tous les grecs sont des a. menteurs, b. marins, c. parlent grec,
.....
2. Socrate est grec
3. donc Socrate est un a, b, c, ....

Cette invention d'Aristote est facile à programmer en orienté objet:


Tous les grecs désigne un ensemble ou CLASSE avec une propriété
d'appartenance:
Pour faire partie de cet ensemble, il faut être grec.
a. menteurs, b. marins, c. parlent grec, ..... sont d'autres
propriétés de tous les éléments de cette classe. Ces propriétés
sont soit VRAI soit FAUX


Au point 2 je décrit un OBJET dont je vérifie qu'il appartient bien
à l'ensemble.
Socrate est grec, il fait bien partie de l'ensemble ou classe des
grecs.


Au point trois il HERITE des propriétés de la classe
FAUX implique FAUX
VRAI implique VRAI
c'est le premier principe dégagé par les philosophes grecs:
"toute proposition est vrai ou fausse"

Cela donne : si A est vrai Non A est Faux et vice versa.


Mais Aristote, décidément toujours lui réfuta ce principe pour les
propositions au futur qui peuvent dépendre d'une action (humaine par
exemple). On parlera de "futurs contingents".


Chrysippe quant à lui réfuta cela et en resta aux "futurs
déterminés".


----------------------------------
exemple de raisonnement attribué à Chrisippe:


1. Est ce que ta main désire quelque chose dans cette position ?
réponse: non , rien du tout.


2. Si le plaisir était une bonne chose, elle le désirerait ?
réponse: oui, sans doute.


3. Donc le plaisir n'est pas une bonne chose.


Vous aurez compris qu'il était stoïcien.
il découle du principe de bivalence

une proposition et sont contraire ne peuvent pas être toutes les deux
vrais .


problème: si l'on part de prémisses contradictoires, il est fort
possibles d'arriver à des conclusions contradictoires. (metaphysique
livre IV , Aristote).
deux propositions contradictoires ne peuvent pas être toutes les deux
fausses.

cela s'applique aussi aux futurs contingents.
1./ Dieu est Créateur de toutes choses.

2./ J'existe.


3./ Donc Dieu existe, puisque j'existe - incidemment, ma seule
existence est une preuve incontournable de l'existence de Dieu.


Le GBAHB.


Ce syllogisme est très élégant mais il est indeterminé, montrons
pourquoi:


1. il faut rétablir le bon ordre
Toutes choses ont été crées par Dieu
Toute chose est un ensemble hyper généraliste avec une propiété
d'appartenance simple : être une chose.


Crées par Dieu est une propriété secondaire. Nous aurions pu dire,
sont vertes, parlent arabe, .... Ces propiétés secondaires sont soit
Vrai soit Faux.


2. Je crée une instance de la classe ou objet. J'existe donc je suis
bien une chose et donc j'appartiens bien à l'ensemble "Toutes choses".


3. Je conclu : Si j'appartiens à l'ensemble, j'hérite des
propriétés de la classe ou ensemble.


L'élégant syllogisme proposé par GBAHB ne prouve donc en rien
l'existence de Dieu mais il se contente de la poser et de créer une
illusion logique pour faire croire à une démonstration. C'est un des
pièges du syllogisme qui amusait beaucoup les grecs.
Aristote a vécu de 384 à 320 avant JC. Il est disciple de Platon et
donc des idées de Socrate. Il fonde le Lycée et il est l'inventeur de
la logique.

Chrysippe a vécu de 280 à 204 avant JC. C'est un stoïcien qui va
élaborer la logique des propositions.
Propositions simples ou composés
importance des mots qui servent à les relier ou a les introduire
les conjonctions: SI , ET , OU


imaginez vous en Grèce plus de 2000 ans en arrière. Chapeau messieurs
les philosophes !
1.Si le premier, le second. Or le premier donc le second.

2. Si le premier, le second. Or Non le second donc Non le premier.


3. Non à la fois le premier et le second. Or le premier donc Non le
second.


4.Ou le premier ou le second. Or le premier donc Non le second .


5. ou le premier ou le second. Or non le premier donc le second.


C'est un peu rébarbatif comme cela et c'est bien plus clair depuis
Boole et les tables de vérité. Il faut replacer cela dans le contexte
de l'époque. Ne pas oublier de faire la différence entre le OU normal
et le OU exclusif. Mais j'y reviendrais.


C'est juste qqs minutes par jour de pratiques comme
exercice.................
Dieu existe, car la Bible est la Parole de Dieu.
- Qui donc a écrit la Bible ?
- Les Hommes, sous la dictée de Dieu.
- Et comment sait-on que c'est vraiment Dieu qui l'a dictée ?
- Parce que c'est écrit dedans et que la Bible, c'est la Vérité.
Un nouvel exemple proposé par GBAHB et très intéressant.
Je l'ai replacé ici pour le rendre plus visible.

Je propose cette solution:


Dabord reclasser tous les termes:
----------------
1. La bible est a.parole de Dieu, b.la vérité, c.écrite par les
homes, d.dictée par Dieu


2. des passages de la bible confirment cela


3. Donc la Bible est a, b, c, d ; et Dieu existe
------------------


Cela n'apporte aucune preuve que a, b, c, d sont VRAI. ce sont des
affirmations .


La seule chose certaine et donc VRAI c'est "la bible a été écrite
par les hommes".


Le reste est indeterminé. Selon les principes d'Aristote, la logique
ne peut s'exercer sur des prédicats indeterminés.


Merci GBAHB pour tes posts et éclaire nous de tes conseils avisés.

TABLES DE VERITE

Elles ont commencé à apparaître au III eme sciècle avant notre
ère, grace aux travaux de l'école de Mégare, Diodore Cronos, Philon,
et surtout grace à Chrysippe.

Le tout construit sur des propositions simples et des opérateurs
logiques:
ET, OU , OU exclusif, SI..ALORS, ....


Ce n'est que bien plus tard, que George BOOLE et Bertrand RUSSEL, vont
reprendre ces travaux et leur donner cette forme moderne qui est
utilisée aujourd'hui.


je ne vais pas réecrire ces tables ici que vous trouverez facilement
sur le web.


il faut noter le lien entre les tables de vérité et la théorie des
ensembles:


l'opérateur ET (conjonction) présente des similitudes avec
l'intersection de deux ensembles.


L'opérateur OU (disjonction) présente des similitudes avec la
réunion de deux ensembles.


En algorithmique, pour vérifier si une conjonction ET est Vrai, cela
oblige à vérifier que toutes les propositions sont Vrai.


Par contre pour vérifier si une Disjonction OU est vrai, il suffit de
trouver une seule proposition Vrai, et donc sortir de la boucle
d'exécution dès la première proposition Vrai trouvée.
aristide a écrit :



> nephets a écrit :

> > Ne faudra t'il pas plutôt changer vrai en vraie , a la place de faux
> > en fausse ?


> > Par ailleurs , j'avais lu quelque part que les propositions de la forme


> > SI ALORS
> > sont vraies quand la prémisse est fausse



Diodore et Philon ont beaucoup étudié les problèmes posés par le
conditionnel.

Leur conclusion a été que c'était toujours VRAI sauf dans le cas
suivant:


Condition VRAI conséquent FAUX. (Diodore et implication de philon)


Mais Philon resta dans le doute et je partage sont avis car le cas
d'une condition VRAI qui conduit à un conséquent FAUX peut facilement
se produire dans la réalité. C'est très visible en informatique si
le bloc d'instruction conduit à un résultat FAUX.


En conclusion : le Conditionel ou les implications ne sont pas du tout
une preuve du VRAI. Ils sont à examiner avec toutes sortes de
réserves quant aux résultats.
> Ne faudra t'il pas plutôt changer vrai en vraie , a la place de faux
> en fausse ?

> Par ailleurs , j'avais lu quelque part que les propositions de la forme


> SI ALORS
> sont vraies quand la prémisse est fausse , ce n'est donc pas le cas ?
> ( par exemple cette phrase serait vraie : si la lumière n'existe pas ,
> alors le ciel est rouge )



VRAI = 1

FAUX = 0


Il faut distinguer ici la logique utilisée en informatique dans de
nombreux langages de programmation et la logique pure.


très souvent dans les langages de programmation le bloc d'instruction
qui suit le Si ne s'exécute que Si la condition est VRAI. Si elle est
fausse il faut prévoir le SI NON (Else dans bien des langages).


Par contre en logique pure et vous avez raison de le rappeler, des
conséquents peuvent être Vrais avec pourtant des prémisses fausses.
La question a longtemps a fait l'objet de nombreuses disputatio dès
l'Antiquité.


La méthode algorithmique est plus stricte que la logique pure car elle
ne prend pas en compte (sauf précision particulière) le cas prémisse
fausse-conséquent vrai de façon directe. Mais ce cas est bien sur
parfaitement traitable en Algorithmique.
Pour l'instant je me contente d'exposer la théorie générale et ses
variantes qui ne vont pas manquer lorsque nous allons entrer dans la
complexité. Pour les exemples, je ne manquerais pas d'en aborder, mais
je compte aussi que vous en proposiez.


enfin, ce groupe sert à cela, à rendre public et visible. il ne faut
donc pas avoir peur de proposer et si je commets des erreurs ou que
vous n'êtes pas d'accord, merci de me le dire.


la logique c'est aussi la disputatio et la dialectica.
pour progresser, il faut soumettre des questions à la logique et même
une erreur d'analyse est profitable. l'erreur vient des contradictions.
SI ALORS

Deux cas sont à prévoir : le cas ou la condition est VRAI et le cas
ou elle est FAUSSE.


cela a donné lieu à beaucoup de débats dans l'antiquité pour savoir
qu'elle était la nature du conséquent et deux écoles se sont
affrontées.


En logique moderne, le conséquent n'est effectif que si la condition
est Vrai


et donc, cela veut dire:


SI ALORS
Nous avons vu dans le post précédent une condition SI ALORS qui ne
s'exécutait que si la condition était VRAI.

La condition ternaire permet de traiter les deux cas: condition VRAI ,
Condition FAUX


C'est la fonction Si sur le tableur excel par exemple.


SI ALORS SINON



sur excel:


SI( condition; si Vrai ; si Faux)
Il n'est pas necessaire en algorithmique que la condition et le
conséquent aient un rapport entre eux. Je m'explique: Si la condition
est Vrai alors j'exécute tel conséquent et le programme continue.

Introduire un lien véritable entre la condition et le conséquent
conduit à une implication stricte en logique modale.
1.ORDRE 0

Les conditions et les conséquents sont uniquement d'ordre booléen (
VRAI, FAUX; 1, 0)


2.ORDRE 0+


Les conditions et les conséquents peuvent être d'ordre Booléen,
symboliques ou réels


3. ORDRE 1
Les conditions et les conséquents peuvent être constiués de
variables, de quantificateurs et d'instructions
Il est possible d'inclure des conditions dans des conditions et des
conséquents.

C'est beaucoup plus rapide qu'un programme et il est possible de
traiter un très grand nombre de cas par une seule équation logique
contenant une succession de conditions logiques imbriquées.
Pïerre Abélard (1079, 1142) a fait un effort pour moderniser la
logique nommée logica vetus (ancienne). Il a réduit à juste titre
l'importance des syllogismes et l'a débarassée des arguments
métaphysiques qui sont indeterminés et qui embarassaient pour rien
cette technique de raisonnements construits et argumentés.

il a accordé une grande importance au verbe être dans les
propositions pour éviter les erreurs.
le verbre être utilisé comme affirmation
le verbe être utilisé comme liaison ou jonction entre le sujet et le
prédicat.
"Dieu peut faire tout ce qui n'entraine pas de contradictions
logiques".
Cette affirmation montre bien que notre connaissance du moyen âge
mèriterait plus d'attention. Cette longue période se caractérise en
fait, non par un sommeil, mais bel et bien par une très grande
vitalité intellectuelle.
la logique médiévale est la logique de l'argumentation, de la
sémantique.
suppositio, consequentiae, significatio, ... peu à peu la foi est
réduite à une opinion.
c'est autour de cet axe que la logique et la sémantique se sont
organisées au moyen âge. 19 formes de syllogismes sont répertoriées
puis remplacées par la théorie des conséquences, conséquentiae,
plus générale.
le raisonnement par l'absurde sert à chercher les contradictions:
secundum ymaginationem (imaginons que ) ......

Pierre d'Espagne, Guillaume d'Okham, Jean Buridan, Albert de saxe,
posent des problèmes et étudient des questions qui sont toujours
d'actualité de nos jours comme la différence entre l'infini en acte
qui repose sur des objets ou collections et l'infini en puissance (voir
les travaux de Cantor) plus théorique et abstrait
p + q = p ou q
p.q = p et q

0 élement neutre pour l'addition


0 + p = p + 0 = p


1 élément neutre pour la multiplication


1.p =p.1 = p


et donc:


p + non p = 1 ( p OU non p, l'un des deux est forcément vrai)


p.non p = 0 ( p ET non p = faux, l'un des deux est faux)
en logique

a + a = a


a . a = a


a . 0 = 0


a + 1 = 1
a + ab = a

a + ab + ac = a


plus compliqué:


a + (non a).b = a + b


(non a) + a.b = (non a) + b
non (a + b + c) = non a . non b . non c

non (a.b.c) = non a + non b + non c
Il a apporté à la logique le pragmatisme à l'anglaise.
De quoi parle t 'on exactement ?
Il a épuré les propositions des considérations inutiles, des termes
mal précisés ou confus. On dit de lui que c'est un nominaliste.
Auteur de Summa Logicae, il cherche à se débarasser des théories
superflues.
Si, dans une somme de produits booléens, un premier terme contient un
facteur a et un deuxième terme le facteur non a, alors le produit de
tous les facteurs contenus dans les deux termes , et différents de a
et de non a peut être ajouté à la somme de produits (ou supprimé de
cette somme lorsqu'il y est déjà)

ex:
a + (non a).b = a + (non a).b + b
le complément d'une somme est égal au produit des compléments.

Le complément d'un produit est égal à la somme des compléments
Si la vitesse de la lumière est nulle alors les masses génèrent
de l'espace et un temps négatif par rapport à zéro de U)


Si et Si < zéro de U contient la
totalité des informations sur U> alors < Zéro de U / Zéro de U a
généré U>
Supposons que < > Alors quelles sont les conséquences < >
Il ne faut pas croire que le moyen age a été une période
d'obscurantisme. Bien au contraire, elle semble avoir été très riche
en approfondissement de la logique et de la sémantique et cela a
conduit à l'éclosion d'une pensée occidentale originale et riches en
découvertes. L'éclosion des travaux de Copernic ou de Gallilée a
été préparée par la disputatio qui avait cours dans les
universités d'Europe. La religion chrétienne formait un cadre rigide
qui s'efforçait de canaliser cet énorme effort de pensée, mais ne
pût le contenir. Il ne faut donc pas considérer son rôle comme
négatif, mais structurant.

Si alors observations>
En 1121 et 1141 Pierre Abélard a été condamné pour hérésie par
l'Eglise. L'usage qu'il fait de la logique Aristotélicienne le conduit
à conclure que Dieu n'est qu'une affaire de convictions personnelles.
Des prélats de haut rang prennent sa défense mais Bernard de
Clairvaux et Saint Bernard le font condamner.
Al Khwarizmi est le père de l'Algèbre et des algorithmes.

Un algorithme est une succession de tests, décisions et actions qui
ont pour but de décrire un programme.


L'algorithme est indépendant du langage de programmation. Il peut
s'enoncer en langage clair.


Je vais à présent aborder l'Algorithmique pour ceux qui seraient
intéréssés par un usage de la logique en programmation.


J'ai jugé préférable de faire cela avant d'aborder la logique
moderne, telle que nous la connaissons depuis les travaux de Boole,
Morgan, gödel, ......
un ordinateur, un serveur, sont des machines concrètes c'est à dire
bien réelles.

l'algorithmique est totalement abstraite et s'adresse à une machine
abstraite, une sorte d'ordinateur virtuel . Elle sert à concevoir les
logiciels et les systèmes utilisés par la machine réelle.


Un algorithme bien conçu détermine de façon intrinséque le
résultat. Le programme et la machine réelle servent à faire
apparaître ce résultat.


Le phase de conception est donc indispensable.
Les objets sont les éléments manipulés dans un algorithme.

1. Il faut d'abord préciser leur TYPE :
a. l'ensemble des valeurs qu'ils peuvent prendre
b. Quels types d'actions peut-on faire avec ces objets
c. Taille de leurs emplacements en mémoire


2. Les CONSTANTES sont définies par un nom et une valeur et leur type
correspond au type de la valeur. Comme leur nom l'indique, elles ne
peuvent être modifiées.


3. Les VARIABLES sont définies par un nom, un type, et une valeur qui
peut être modifiée.


4. Les PROCEDURES et FONCTIONS sont définies par un nom, les types des
objets éventuels (paramètres) quelles vont manipuler et les actions
qu'elles effectuent.
Une procédure ne renvoie rien, elle exécute une action.
Une fonction renvoie une ou des valeurs et effectue des actions.
Ce sont les opérations qui pourront être réalisées sur les objets
que nous venons de définir:

Observation: comparer les objets de même type


Modification : changer les valeurs des variables


Actions Alternatives: suivant les conditions et de toutes catégories


Actions répétitives : itération par exemple


Actions complexes : appel de procédures ou de fonctions


Entrées et Sorties : prendre des données externes ou les envoyer sur
un périférique
Exemple 1:

TANT_QUE FAIRE
{
Bloc d'instrcutions
}


FIN_TANT_QUE


Les instructions sont répétées autant de fois que la condition est
VRAI.


Exemple 2:


FAIRE
{
Bloc d'instructions
}
JUSQU'A


A la différence de exemple 1, les instructions sont exécutées au
moins une fois et s'exécutent tant que la condition de fin est FAUX.
Un autre exemple:

POUR


ALLANT DE


A


[PAS (valeur d'incrémentation de
la variable)]


FAIRE


{
Instructions
}


FIN POUR
Dans le cas de plusieurs structures SI....FINSI imbriquées, il est
judicieux d'utiliser l'algorithme suivant:

SELON


CAS :
Instructions
SORTIR


CAS :
Instructions
SORTIR


CAS :
Instructions
SORTIR
.../... (autant de cas que de besoins)


AUTRE CAS
Instructions
FIN_CAS


Observations:
1.Il est important de ne pas oublier le sortir (break) si la variable
prend la valeur précisée par un cas et ce à la fin des instructions.


2.l'Autre cas permet de traiter toutes les valeurs qui ne sont pas
spécifiées.
3.Les instructions d'un Cas ne sont éxécutées que si la Valeur de la
valeur de la variable est égale à la valeur spécifiée dans le cas.
SI ALORS

Deux cas sont à prévoir : le cas ou la condition est VRAI et le cas
ou elle est FAUSSE.


cela a donné lieu à beaucoup de débats dans l'antiquité pour savoir
qu'elle était la nature du conséquent et deux écoles se sont
affrontées.


En logique moderne, le conséquent n'est effectif que si la condition
est Vrai


et donc, cela veut dire:


SI ALORS
exemple alternatif:

SI (condition) ALORS
{


instructions 1


}


SINON


{


instructions 2


}


FINSI


si la condition est vrai, les conditions 1 s'executent, sinon les
conditions 2 s'executent.

lundi 12 février 2007

SI ALORS

Deux cas sont à prévoir : le cas ou la condition est VRAI et le cas
ou elle est FAUSSE.


cela a donné lieu à beaucoup de débats dans l'antiquité pour savoir
qu'elle était la nature du conséquent et deux écoles se sont
affrontées.


En logique moderne, le conséquent n'est effectif que si la condition
est Vrai


et donc, cela veut dire:


SI ALORS
Exemple 1:


TANT_QUE FAIRE


{
Bloc d'instrcutions
}


FIN_TANT_QUE




Les instructions sont répétées autant de fois que la condition est VRAI.

------------------------------------

Exemple 2:




FAIRE


{
Bloc d'instructions
}


JUSQU'A




A la différence de exemple 1, les instructions sont exécutées au
moins une fois et s'exécutent tant que la condition de fin est FAUX.
exemple alternatif:


SI (condition) ALORS
{


instructions 1


}


SINON


{


instructions 2


}


FINSI




si la condition est vrai, les conditions 1 s'executent, sinon les
conditions 2 s'executent.
La logique était une matière obligatoire au moyen âge mais elle n'est plus étudiée de nos jours qu'en philosophie et en informatique. C'est fort domage car plus que les mathématiques, elle forme l'esprit à aborder les problèmes de façon rationnelle. La logique n'est pas aride, elle laisse la porte ouverte aux suppositions, même les plus audacieuses.